組合、範圍與底池權益：
不只看自己手中的牌

你已經知道牌型大小：同花勝過順子，葫蘆勝過同花。這一順序比較的是攤牌時最好的五張牌。要在看到對手底牌之前決策，還需要問一個問題：對手現在仍可能持有哪些牌？

這裏的一個組合，是指兩張具體的底牌。A♠ K♥ 是一個組合，A♦ K♣ 是另一個。二者都屬於 AKo，即不同花的 A-K。AKs 表示同花 A-K，兩張牌的花色符號相同。AK 則包含這兩類。在某個局面中，我們認為一名玩家可能持有的組合集合，就是他的範圍。

沒有已知牌時，四張 A 可以組成六種不同的對子：4 × 3 ÷ 2。除以二，是因為 A♠ A♥ 與 A♥ A♠ 是同一手牌。對於 AK，每一張 A 都可以搭配四張 K 中的任意一張：4 × 4 = 16。其中四種同花，另外十二種不同花。

因此，不要只數範圍表中的格子。如果每個組合的入選頻率相同，一個 AKo 格子包含的組合是 AKs 的三倍。169 類手牌的矩陣，實際代表 1,326 種不同的起手牌組合。

假設只從牌堆移除 A♠：沒有任何 K 或其他 A 是已知的。還剩三張 A。AA 減至 3 個組合，AK 減至 12 個：3 個同花，9 個不同花。下面的模塊單獨展示這一影響。真實牌局中，還應排除你的另一張底牌和全部公共牌。

能減少對手某些手牌組合的牌，稱為阻斷牌。它的戰略作用取決於排除的是哪些牌：強牌、可能跟注的牌，或可能的詐唬牌。僅僅持有一張 A，並不能證明詐唬合理。還要結合相關範圍和此前的行動。

先看背景：位置、有效籌碼、首次加注、可能的再加注，以及翻牌後的行動。起始範圍只是基礎。每發生一次行動，都應考慮哪些牌會繼續，以及繼續的頻率。將起始範圍中的所有牌一路保留到河牌，會忽略之前決策提供的信息。

以下是刻意簡化且沒有阻斷牌的假設：JJ 以 100 % 納入，AQs 以 50 % 納入。JJ 的六個組合貢獻 6 的權重；AQs 的四個組合貢獻 2。因此 AQs 佔總權重 8 中的 2，即這一加權範圍的 25 %。50 % 的權重意味着模型中每個相關組合有一半的機會被納入，並不是它最終在範圍中的佔比。

這些頻率都是分析假設。信息不足時，可以比較較保守和較寬的版本。計算結果保留兩位小數，並不會讓你對對手的假設變得更確定。

權益考慮尚未發出的牌和輸入的範圍，衡量所有玩家不再下注並走到攤牌時，你平均能獲得的底池份額。它包含平分底池的情況。單挑時，權益等於獨贏概率，加上平分概率的一半。

純假設例子：一手牌有 30 % 的情況獨贏，10 % 的情況平分，60 % 的情況輸掉。其權益為 30 % + 10 % ÷ 2 = 35 %。這個數字用於説明公式，不是對真實局面的模擬結果。多人底池中，每種平分情況按實際分到的底池比例計入。

對抗一手具體牌的權益，與對抗一個範圍的權益不同。準備分析決策時，先測試合理的可能手牌，再查看牌局結果。只對最終亮出的底牌計算，相當於把決策時未知的信息當成了已知事實。

河牌單挑，對手下注前底池中有 100 籌碼。對手下注 50，你需要跟注 50，最終底池將是 200。權益門檻為 50 ÷ 200 = 25 %。如果使用 50 ÷ 150，就漏掉了最終底池中你跟注的籌碼。

在這個模型中，跟注相對於棄牌的 EV 為：權益 × 200 − 50。若假設權益為 30 %，結果是 +10 籌碼；若為 20 %，結果是 −10。達到 25 % 時，兩種選擇的期望價值相同。這些結論假定跟注後行動結束，不計抽水和 ICM；此前投入的籌碼不會改變當前決策的成本。

翻牌和轉牌時，後續下注會讓比較變得複雜。你可能在攤牌前被迫棄牌，也可能繼續投入籌碼。位置和雙方範圍後續的打法，都會影響實際實現的價值。因此，權益超過當前直接門檻，並不自動説明跟注正確。

先選擇一手河牌單挑中的決策。這樣可以專注範圍和跟注成本，而不用另外模擬下一張牌或後續下注。

學習組合與底池賠率，手算已經足夠。當你反覆更換範圍、權重或牌面進行練習時，軟件才會明顯方便。Flopzilla 展示範圍在公共牌上的成牌與聽牌分佈，並提供權益計算。GrindLab 提供加權範圍分析，以及來自兼容牌譜的手牌分析。

付費前，確認工具能完成你的練習：輸入牌面、修改範圍、調整頻率，並查看結果。需要導入時，確認它支持你自己的牌譜格式。只有更高方案的功能服務於學習中反覆進行的任務，升級才有具體用途。