Kombinasjoner, ranger og equity:
tenk lenger enn din egen hånd

Du kan håndrangeringen: flush slår straight, hus slår flush. Den rangeringen beskriver din beste femkortshånd ved showdown. For å ta en beslutning før du ser motstanderens kort, må du stille et annet spørsmål i tillegg: hvilke hender kan den andre spilleren fortsatt ha?

Her betyr en kombinasjon (combo) to bestemte hullkort. A♠ K♥ er én kombinasjon; A♦ K♣ er en annen. Begge hører til AKo: ess-konge offsuit. AKs betyr ess-konge suited, med to kort i samme farge. AK omfatter begge familiene. En range er settet av kombinasjoner som tilskrives en spiller i en situasjon.

Uten kjente kort danner fire ess seks ulike par: 4 × 3 ÷ 2. Vi deler på to fordi A♠ A♥ og A♥ A♠ er den samme hånden. For AK kan hvert av de fire essene kombineres med hver av de fire kongene: 4 × 4 = 16. Fire kombinasjoner er suited; de andre tolv er offsuit.

Ikke bare tell ruter i et range-diagram. En AKo-rute inneholder tre ganger så mange kombinasjoner som en AKs-rute hvis alle kombinasjonene er med med samme frekvens. Et rutenett med 169 håndfamilier representerer altså 1 326 ulike starthender.

Si at bare A♠ er fjernet fra kortstokken: ingen konge eller annet ess er kjent. Tre ess er igjen. AA faller til 3 kombinasjoner og AK til 12: 3 suited og 9 offsuit. Modulen nedenfor isolerer denne effekten. I en ekte hånd fjerner du også det andre hullkortet ditt og alle kortene på boardet.

Et kort som reduserer noen av motstanderens hender, er en blocker. Den strategiske effekten avhenger av hva det fjerner: sterke hender, hender som sannsynligvis caller, eller mulige bløffer. Å ha et ess rettferdiggjør altså ikke i seg selv en bløff. Se på den relevante rangen og handlingene som førte fram til spotet.

Start med konteksten: posisjoner, effektive stacker, åpningsraisen, en eventuell reraise og deretter handlingene postflop. En startrange gir deg et grunnlag. Etter hver handling spør du hvilke hender som fortsetter, og hvor ofte. Å beholde alle starthendene helt til river betyr å overse informasjonen fra de tidligere beslutningene.

Her er en bevisst forenklet antakelse uten blockers: JJ er med på 100 % og AQs på 50 %. De seks JJ-kombinasjonene gir en vekt på 6; de fire AQs-kombinasjonene gir en vekt på 2. AQs utgjør altså 2 av 8, eller 25 % av denne vektede rangen. Vekten på 50 % betyr at hver relevant kombinasjon er med halvparten av gangene i modellen; det er ikke den endelige andelen av rangen.

Disse frekvensene er arbeidsantakelser. Sammenlign en forsiktig versjon med en bredere når informasjon mangler. At en prosent vises med to desimaler, gjør ikke antakelsen om motstanderens range sikrere.

Equity måler den gjennomsnittlige andelen av potten du får hvis spillerne når showdown uten flere innsatser, gitt kortene som gjenstår og rangene som er lagt inn. Delte potter er med. Heads-up tilsvarer den sannsynligheten for å vinne pluss halvparten av sannsynligheten for delt pott.

Et rent hypotetisk eksempel: en hånd vinner alene i 30 % av tilfellene, deler i 10 % og taper i 60 %. Equityen er 30 % + 10 % ÷ 2 = 35 %. Tallet illustrerer formelen; det kommer ikke fra en simulering av et ekte spot. Med flere spillere teller hver delt pott med den andelen av potten som faktisk mottas.

Equityen din mot en bestemt hånd er ikke den samme som mot en range. For å forberede en beslutning tester du plausible hender før du ser på resultatet av hånden. Regner du bare mot kortene som til slutt ble vist, gjør du informasjon som var ukjent da beslutningen ble tatt, om til en sikkerhet.

Heads-up på river er det 100 sjetonger i potten før motstanderens bet. Motstanderen better 50. Du må calle 50; sluttpotten blir 200. Equity-terskelen er altså 50 ÷ 200 = 25 %. Bruker du 50 ÷ 150, glemmer du din egen call i sluttpotten.

I denne modellen er EV for call sammenlignet med fold: equity × 200 − 50. Med en hypotetisk equity på 30 % gir det +10 sjetonger. Med 20 % gir det −10. Med 25 % har begge alternativene samme forventede verdi. Resultatene forutsetter at callen avslutter handlingen, uten rake eller ICM-effekt; beløp som allerede er investert, endrer ikke kostnaden ved beslutningen nå.

På floppen eller turn gjør fremtidige innsatser sammenligningen mer komplisert. Du kan måtte folde før showdown eller investere mer. Posisjon og hvordan hver range fortsetter, påvirker verdien du faktisk får ut. En equity over den umiddelbare terskelen gjør altså ikke en call riktig automatisk.

Start med å velge en heads-up-beslutning på river. Da kan du jobbe med ranger og prisen på en call uten å måtte modellere et nytt kort eller en ny bet.

Manuelle beregninger er nok til å lære kombinasjoner og pot odds. Programvare blir nyttig når du gjentar øvelsen med flere ranger, vekter eller boards. Flopzilla viser fordelingen av ferdige hender og draws i en range på et board, sammen med equity-beregninger. GrindLab tilbyr arbeid med vektede ranger og analyse av hender fra kompatibel håndhistorikk.

Før du betaler, sjekker du at verktøyet lar deg gjenskape øvelsen din: legge inn kort, endre en range, justere frekvenser og finne resultatet. For import sjekker du formatet på din egen håndhistorikk. Et høyere abonnement blir nyttig når funksjonene løser en oppgave du gjentar i studieøktene.